Campaña de acción social para promover la sustentabilidad y sostenibilidad

Colegio Plancarte A.C.

 

“Valor y confianza”

Nivel Preparatoria

 

PROYECTO VERDE

“CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL”

 

Docente: Javier Juárez Ortega

Integrantes:  Jeileny Monserrath Esquivel Rodríguez  

                       Celic del Carmen Becerril Navarrete

                       Brenda Esmeralda Garduño Chávez

                       Luisa Fernanda Colín Marín

 

Periodo 2021B (Agosto-Enero)

 Semestre: 5º

Grupo: único 

 

 

Atlacomulco, México, 01 de Diciembre de 2021

Fase 1: integración referencial. Definición tema

 

1. LÍMITE

El límite en matemáticas es una magnitud fija a la que una magnitud variable puede aproximarse, tanto como se quiera sin necesariamente alcanzarla”.

2. EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA.

Un tiro de media distancia de un futbolista, el movimiento realizado por el balón en su trayectoria es igual a una parábola, cruza la barrera e intenta llegar a un punto del arco donde el portero no tiene alcance; el portero tiene que anticipar el tiro y el punto donde debe de atajarlo para parar el gol del tirador. Si el portero fuera un físico, sabría qué posible trayectoria lleva el balón resolviendo una ecuación; pero en realidad hay otra forma de explicar la función límite, basado en los elementos que componen la ecuación.

3. APLICACIONES EN ÁREAS DE CONOCIMIENTO

1. Administración: los límites pueden ser utilizados para saber el nivel de producción y encontrar el menor costo posible para generar una mayor ganancia. En economía el límite ayudaría a conocer el valor máximo o mínimo que puede adquirir el dinero en el mercado financiero en un determinado período. También los límites permiten hacer cálculos para conocer cuándo se agotará un recurso, como por ejemplo el petróleo, según el consumo en un determinado período de tiempo.

2. Arquitectura: Otra forma de aplicar límites también es al diseñar alguna obra arquitectónica, ya que son la misma se obtiene diferentes gráficas de las funciones y podemos observar cómo deber construida o como queda el diseño final. La utilización, ubicación, cantidad de diferentes componentes de construcción.

3. Química: También los limites se pueden aplicar en la química como una derivada (límite de un cociente incremental tendiendo a cero), estas derivadas servirían para calcular el tiempo de vida media, así como para calcular propiedades termodinámicas que es una función de Maxwell, o para calcular la configuración electrónica.

D. Resolución de ejercicios

• Límites mediantes sus teoremas 

• 
  
  
• Límites trigonométricos 

• Límites infinitos 
  
  
  
  

• continuidad en un punto indicado. 

  

  
  

  

ÍNDICE 

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….....................… 2

DESARROLLO…………………………………………………………………….....................…....3

1. DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE CONTAMINACIÓN EN EL ÁREA……........................….3

Contaminación hídrica…………………………………………………….....................….3

           Contaminación del suelo……………………………………………….....................…….3

2. PROBLEMÁTICA DE CONTAMINACIÓN EN EL……………………......................……..3

LUGAR DE RESIDENCIA…………………………………………………....................…...3

           CENTRAL TERMOELÉCTRICA DE TUXPAN…………………………....................…....3

           FALTA DE SISTEMAS DE DRENAJE. (AGUA).............................................................4

3. MODELO MATEMÁTICO……………………………………………………..........................4

RESUMEN……………………………………………………………………...................…...4

FÓRMULAS…………………………………………………………………..................…….5

GRÁFICOS……………………………………………………………………….....................7

CONCLUSIONES DEL MODELO MATEMÁTICO…………………………......................7

CONCLUSIONES……………………………………………………………………….....................8

REFERENCIAS………………………………………………………………………….....................8

INTRODUCCIÓN

La contaminación es el ingreso de sustancias químicas nocivas en un entorno determinado. Este fenómeno afecta al equilibrio de dicho entorno y lo convierte en un ambiente inseguro. Las causas de la contaminación ambiental dependen de varios agentes y varían según el ecosistema al que afecten.

Tuxpan es un municipio del estado mexicano de Veracruz, frecuentemente llamado “puerto de los bellos atardeceres”. Su cabecera municipal, la ciudad de Tuxpan de Rodríguez Cano, se encuentra ubicada a orillas del río Tuxpan, a 11 km de su desembocadura en el Golfo de México.

Tuxpan ocupa el primer lugar en contaminación ambiental en el mundo, principalmente por ineficiencias en la planta termoeléctrica Adolfo López Mateos, aunque se están haciendo esfuerzos para ir reduciendo esto. Por citar un ejemplo de los 7 mil megawatts que se generan en el estado de Veracruz 6 mil, se dan en Tuxpan.

 

 

 

 

 

 

 

 

DESARROLLO

1. DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE CONTAMINACIÓN EN EL ÁREA

Contaminación hídrica. Afecta a ríos, fuentes de agua subterránea, lagos y mar cuando se liberan residuos contaminantes. Este tipo de contaminación ambiental afecta directamente a las especies animales, vegetales y también al ser humano ya que convierte el agua potable en un recurso no apto para su consumo.

Los vertidos industriales, insecticidas o plaguicidas son algunos de los residuos que afectan a la contaminación del agua.

Contaminación del suelo. Una vez más las sustancias químicas de uso común en la agricultura intensiva son las causantes de este tipo de contaminación. Los principales afectados de este tipo de contaminación son las plantas, árboles y cultivos. La presencia de este tipo de sustancias en los suelos afecta a su calidad y productividad. La falta de minerales provoca la pérdida de vegetación. Y la ausencia de plantas conduce a la erosión que, a su vez, altera la riqueza del suelo.

2. PROBLEMÁTICA DE CONTAMINACIÓN EN EL LUGAR DE RESIDENCIA

CENTRAL TERMOELÉCTRICA DE TUXPAN.

Para 2004, la Comisión para la Cooperación Ambiental de América del Norte la consideraba como la más contaminante del país. Según su reporte “Emisiones atmosféricas de las centrales eléctricas en América del Norte”, con base en información de 2002, cada año generaba 15 millones 030,690 megavatios-hora (MWh), pero también 10 millones 603,037 de toneladas de dióxido de carbono (CO2), debido a que quema combustóleo para trabajar.

Las plantas de combustóleo son tan contaminantes como las de carbón y que la contaminación del aire de estas plantas tiene un impacto en un radio de más de 100 kilómetros a la redonda. Emiten bióxido de azufre, que con la humedad se convierte en ácido sulfúrico, o sea, gotas, aerosoles y partículas que llevan ácido sulfúrico además grandes cantidades de partículas finas que incrementan los niveles de concentración en las zonas urbanas.

FALTA DE SISTEMAS DE DRENAJE. (AGUA)

La contaminación hídrica en el territorio municipal se manifiesta principalmente en el río Tuxpan de manera dispersa debido a un sistema de drenaje sin plantación por falta de plantas de tratamiento de aguas residuales

Los pescadores denuncian la disminución de la pesca, tanto por la actividad de la termoeléctrica, como por las descargas del drenaje de la ciudad, el aceite que tiran las lanchas y barcos camaroneros y el “arrastre” que practican los barcos pesqueros.

Actualmente en Tuxpan, solo el 40 por ciento de la población cuenta con el servicio de drenaje sanitario causando otras problemáticas, ya que tan solo en un periodo de cuatro meses se han llegado a detectar alrededor de 60 tomas  clandestinas que estaban conectadas al servicio de drenes pluviales, descargas que terminan en el río Tuxpan. 

 

C) MODELO MATEMÁTICO

RESUMEN

Objetivo: determinar un modelo matemático que permita conocer la dispersión de contaminantes del agua de la Cuenca del Río Huaura en el tramo Estación Alco – Desembocadura de Carquín. Materiales y Métodos: Ésta investigación se realizó en el ámbito del subcuenca del río Huaura, mediante de la inyección de un trazador para evaluar la dispersión mediante la ecuación de advección - difusión unidimensional con coeficiente constante, se evaluó el aforo del caudal, por el método de flotadores, identificando un tramo del río Huaura con flujo uniforme, en periodo transicional de estiaje a avenida. Resultados: El tramo elegido para la estudio tiene un caudal promedio de 1,477 𝑚3 𝑠 (noviembre), el análisis de la dispersión de contaminantes (soluto de colorante alimentario E -132 ), se observó que el soluto se dispersa en a medida que se desplaza el fluido y se ve influenciado por el caudal. Conclusiones: La determinación de la dispersión del modelo matemático está dada por la ecuación: 𝑐𝑖 𝑗+1 = 𝑐𝑖 𝑗 − 𝛾(𝑐𝑖 𝑗+1 − 𝑐𝑖 𝑗 ) + 𝜏(𝑐𝑖+1 𝑗 − 2𝑐𝑖 𝑗 + 𝑐𝑖−1 𝑗 ) con un error medio de 0.44998. Palabras Claves: dispersión de contaminante, Río Huaura, trazador, ecuación de advección.

FÓRMULAS.

En el análisis de los modelos teóricos de los coeficientes de dispersión longitudinal cita el trabajo realizado existen varias fórmulas disponibles para estimar el coeficiente de dispersión longitudinal (D) para ríos y esteros. Por ejemplo en Fischer et al (1979) citado en Chapra (1997) se desarrolló la siguiente fórmula

𝐷 = 0.011 𝐻𝑈∗ 𝑈 2𝐵 2

Donde: 𝑈: velocidad de la corriente de agua (𝑚 𝑠 )

𝐵: ancho del cauce (m)

𝐻:profundidad media de la corriente de agua

Velocidad de cizalle 𝑈 ∗ = √𝑔𝐻𝑆 ( 𝑚 𝑠 )

𝐺:aceleración de la gravedad (𝑚/𝑠 2 )

 𝑆:pendiente longitudinal del cauce (adimensional)

𝐷:coeficiente de dispersión longitudinal (𝑚2 𝑠 )

Entonces, la contaminación del curso por una sustancia en cualquier punto 𝑍 puede representarse por su valor promedio c sobre toda la sección transversal 𝐴. Si, además, se considera que se trata de una sustancia conservativa (no sujeta a reacciones internas) y que no existen intercambios con el medio, es decir, que sólo actúan el transporte advectivo y el difusivo, la ecuación de transporte es la ecuación diferencial de segundo orden no homogéneo que nos permite describir una figura tridimensional:

 𝜕𝑐 𝜕𝑡 = −𝑣 𝜕𝑐 𝜕𝑧 + 𝐷 𝜕 2𝑐 𝜕𝑧 2 ……………………………………..(1) Donde:

𝐴: Área transversal del rio (𝑚2 )

𝑐: Concentración del soluto o contaminante (𝑘𝑔/𝑚3 ). 𝑄: Caudal del rio (𝑚3/𝑠)

𝐷: Coeficiente de dispersión longitudinal (𝑚2/𝑠)

Además la velocidad promedio del fluido:

𝑣 = 𝑄 𝐴

La función es: 𝑐 = 𝑐(𝑧,𝑡)

La cual denotaremos: 𝑐 = 𝑐(𝑧𝑖 ,𝑡𝑗) = 𝑐𝑖 𝑗

Usando las diferencias finitas:

 𝑓 , (𝑥) = 𝑓(𝑥𝑖+1) − 𝑓(𝑥𝑖) ℎ

𝑓 ,, (𝑥) = 𝑓(𝑥𝑖+1) − 2𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓(𝑥𝑖−1) ℎ 2

En el punto (𝑧𝑖 ,𝑡𝑗)

𝑐𝑖 𝑗+1 − 𝑐𝑖 𝑗 ∆𝑡 = −𝑣 ( 𝑐𝑖+1 𝑗 − 𝑐𝑖 𝑗 ∆𝑧 ) + 𝐷( 𝑐𝑖+1 𝑗 − 2𝑐𝑖 𝑗 + 𝑐𝑖−1 𝑗 ∆𝑧 2 ) Dado que conocemos el estado en el tiempo 𝑗, definiremos el estado en el tiempo 𝑗 + 1, para esto despejamos 𝑐𝑖 𝑗+1 :

𝑐𝑖 𝑗+1 = 𝑐𝑖 𝑗 − ∆𝑡. 𝑣 ∆𝑧 (𝑐𝑖 𝑗+1 − 𝑐𝑖 𝑗 ) + ∆𝑡.𝐷 ∆𝑧 2 (𝑐𝑖+1 𝑗 − 2𝑐𝑖 𝑗 + 𝑐𝑖−1 𝑗)

Hacemos: 𝛾 = ∆𝑡.𝑣 ∆𝑧 𝜏 = ∆𝑡.𝐷 ∆𝑧 2

𝑐𝑖 𝑗+1 = 𝑐𝑖 𝑗 − 𝛾(𝑐𝑖 𝑗+1 − 𝑐𝑖 𝑗 ) + 𝜏(𝑐𝑖+1 𝑗 − 2𝑐𝑖 𝑗 + 𝑐𝑖−1 𝑗 ) ………………………………(2)

Así para calcular 𝑐𝑖 𝑗+1 se necesita: . 𝑐𝑖−1 𝑗 . 𝑐𝑖 𝑗 . 𝑐𝑖 𝑗+1 . 𝑐𝑖+1

Y los datos de : 𝑄( 𝑚3 𝑠 ),𝐴(𝑚2 ),𝐷( 𝑚 𝑠 2 ), ∆𝑡(𝑠), ∆𝑧(𝑚), así como la condición inicial (concentración del soluto ) (𝑘𝑔/𝑚3 ).

 

GRÁFICOS.

CONCLUSIONES DEL MODELO MATEMÁTICO.

En el estudio de la dispersión de contaminantes realizado en un tramo del río Huaura Perú, se ha seleccionado un tramo que satisface las características de un fluido laminar con mínima turbulencia, perteneciente a la cuenca baja del Río Huaura, tomándose la muestra en el periodo de transición de estiaje a avenida, con el uso de trazadores debido a un caudal relativamente bajo, según las características de la cuenca. Es importante tener mayor número de datos experimentales para obtener mayor precisión en la simulación de la ecuación advección, evaluando la composición química del trazador, identificando la interacción con el fluido. La variación de la dispersión del contaminante se ve influenciada por el caudal y tipo de fluido, por ende se hace necesario realizar toma de muestras en diferentes tramos para simular el comportamiento de la ecuación de advección y difusión. Se observó la utilidad de colorantes artificiales rojo (E-129) y azul ( E-132 ) con una solubilidad de 10 g/l como trazador.

CONCLUSIÓN

Viviendo aproximadamente 2 años en el municipio de Tuxpan, nunca llegué a imaginar que el problema de contaminación en el mismo era de un nivel preocupante. A simple vista se pueden percibir algunas de dichas problemáticas, como la visible contaminación del río, pero jamás imaginé que en este lugar estuviera implantada la central termoeléctrica más grande del país, cosa que genera mayor contaminación y afecta gravemente la salud de las personas que habitan en este municipio.

REFERENCIAS

Anónimo. (2018). Límites en la vida cotidiana Todos somos conscientes que algún día nuestra vida. septiembre 24, 2021.

Llopis, J. (2020). Continuidad de funciones. septiembre 24, 2021, de Matesfacil Sitio web: https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm El diario Sitio web: https://www.eldiario.ec/noticias-manabi-ecuador/460593-limites-en-la-vida-cotidiana/

Madel, C. (2014). APLICACIÓN DE LOS LÍMITES EN LA ARQUITECTURA. 2021, de Wordpress Sitio web: https://madelcisne2.wordpress.com/2014/11/24/aplicacion-de-los-limites-en-la-arquitectura/

Anónimo. (2020). Conoce cuáles son los tipos de contaminación ambiental. 2021, de Ayuda en acción Sitio web:https://ayudaenaccion.org/ong/blog/sostenibilidad/tipos-contaminacion-ambiental/

Anónimo. (2020). ¿Qué es la contaminación ambiental?. 2021, de AQUAE Sitio web: https://www.fundacionaquae.org/causas-contaminacion-ambiental/#:~:text=La%20contaminaci%C3%B3n%20es%20el%20ingreso,el%20ecosistema%20al%20que%20afecten.

Anónimo. (1992). Tuxpan. 2021, de Enciclopedia de los municipios y delegaciones de México Sitio web: http://www.inafed.gob.mx/work/enciclopedia/EMM30veracruz/municipios/30189a.html

Badillo, D. (2020). Termoeléctrica “Adolfo López Mateos” de Tuxpan, Veracruz, el chacuaco del Golfo. 2021, de EL ECONOMISTA Sitio web: https://www.eleconomista.com.mx/politica/Termoelectrica-Adolfo-Lopez-Mateos-de-Tuxpan-Veracruz-el-chacuaco-del-Golfo-20200606-0019.html

Meryluz, E. Guerrero, C. Gregorio, J. (2017). Modelación de la dispersión de contaminantes del agua de la cuenca del Rio Huaura – 2017 . Octubre 27, 2021, de Repositorio institucional Sitio web: http://repositorio.unjfsc.edu.pe/bitstream/handle/UNJFSC/2064/claros%20guerrero.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Rojas, M. (2020). Urgente frenar contaminación del río Tuxpan. 2021, de MN Sitio web: https://www.meganoticias.mx/tuxpan/noticia/urgente-frenar-contaminacion-del-rio-tuxpan/169328